Η Δόμνα Ευνουχίδου αποφοίτησε από το Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης (τάξη του Α.Κοντού) με άριστα παμψηφεί και πρώτο βραβείο. Πήρε δίπλωμα της École Normale de Musique στο Παρίσι, (τάξη της Jeanne Blancard). Ήταν μαθήτρια του Aldo Ciccolini από το 1968 ως το 1972 και τελείωσε τις σπουδές της στο Conservatoire National Superieur de Musique του Παρισιού με πρώτο βραβείο στο πιάνο και τη μουσική δωματίου.

Μελέτησε επίσης με τον Ludwig Hoffmann στη Musikhochschule του Μονάχου και τον Leonard Hokanson στη Musikhochschule της Φραγκφούρτης. Εργάστηκε σε σεμινάρια και καλοκαιρινές ακαδημίες με τους Maurizio Pollini, Mstslav Rostropovich, Friedrich Wuhrer, Gyorgy Sebok, Leon Fleischer, Ilona Kabos και τον Stanislas Neuhaus.

Έχει εμφανιστεί ως σολίστ με όλες τις ελληνικές ορχήστρες, με τη Συμφωνική Ορχήστρα της Βουδαπέστης, την ορχήστρα Philarmonia του Λονδίνου, τη Φιλαρμονική της Μαδρίτης, τη Συμφωνική Ορχήστρα της Νοτιοδυτικής Γερμανίας, τη φιλαρμονική του Thuringen, την ορχήστρα Pro-Musica της Οξφόρδης και τη Φιλαρμονική της Κωνσταντινούπολης.

Συμμετείχε ως σολίστ σε φεστιβάλ στην Ελλάδα (Αθηνών, Σαντορίνης, Σύμης, Πατρών, Ηρακλείου, Δημήτρια κ.α.) καθώς και στο εξωτερικό (Aix-en-Provence, Donaueschingen, Sion, Οχρίδας και Midem-Cannes). Στο Midem-Cannes, η Ευνουχίδου ήταν η μόνη εκπρόσωπος της Federation Internationale des Jeunesses Musicales, επιλεγμένη έπειτα από ακροάσεις πολλών υποψηφίων πιανιστών από 35 χώρες.

Η δισκογραφία της περιλαμβάνει όλα τα έργα για πιάνο του Γιάννη Κωνσταντινίδη, καθώς και έργα των Αιμιλίου Ριάδη, Μανώλη Καλομοίρη και Maurice Ravel. Έχει επίσης ηχογραφήσει πολλά προγράμματα για την ελληνική και διεθνή ραδιοφωνία και τηλεόραση. Το ρεπερτόριό της αποτελείται από 40 κοντσέρτα και μια μεγάλη επιλογή έργων για σόλο πιάνο, από τον Μπαχ μέχρι σήμερα.

Το 1998 ίδρυσε το Piandaemonium, ένα συγκρότημα δώδεκα πιανιστών σε έξι πιάνα.

Από το 2008 μέχρι το 2012 διευθύνει το Νομαρχιακό Ωδείο Φλώρινας, ένα Ωδείο με τουλάχιστον 400 μαθητές. Είναι συχνά μέλος Ελληνικών και διεθνών κριτικών επιτροπών.